Considere a seguinte equação diferencial
.
Mostre que não exata.
Mostre que não exata.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação diferencial
não é exata. O conteúdo é equações diferenciais exatas e vamos precisar identificar as funções M(x,y) e N(x,y) e verificar a condição de exatidão.
Passo 2
Reescrevo a equação no formato diferencial M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0. Como y’ = dy/dx, temos
Passo 3
Para testar exatidão, calculo as derivadas parciais:
Passo 4
Comparo as duas derivadas parciais. Para ser exata, precisaríamos de
$$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}.
$$
Mas aqui 0 2xy (salvo em pontos isolados). Portanto a equação NÃO é exata.
Mas aqui 0
Resposta
A equação diferencial não é exata porque
e
, e essas derivadas não coincidem.