Considere a seguinte equação diferencial
Determine as afirmativas verdadeiras com relação as soluções dessa equação.
Escolha uma ou mais:
para
Escolha uma ou mais:
Passo 1
A equação diferencial dada é de segunda ordem com coeficientes constantes:
Para resolver precisamos usar a equação característica e depois analisar o comportamento assintótico das soluções.
Passo 2
Formulamos a equação característica substituindo
:
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
isto é
e
.
Passo 4
A solução geral da equação é
Passo 5
Para que
quando
para quaisquer constantes
, ambos os expoentes devem ser negativos:
Passo 6
A afirmativa proposta diz “
para
”. Isso permitiria valores em
, nos quais
diverge. Portanto essa afirmativa é falsa.
Resposta
A afirmativa é falsa.