Efetue a operação e simplifique o resultado, se possível acrescente as restrições das variáveis envolvidas.
a^2-b^25 a^2-10 a b+5 b^2 times 15a^2+2 a b+b^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
a^2-b^25 a^2-10 a b+5 b^2 times 15a^2+2 a b+b^2
Estamos em Álgebra, usando fatoração e simplificação de frações algébricas. Também vamos precisar anotar as restrições que vêm dos denominadores.

Passo 2

Vamos fatorar cada parte:
  • a^2-b^2=(a-b)(a+b) pela diferença de quadrados.
  • 5a^2-10ab+5b^2=5(a^2-2ab+b^2)=5(a-b)^2.
  • a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.

Passo 3

Substituindo na expressão original e simplificando coeficientes e fatores comuns temos:
(a-b)(a+b)5(a-b)^2times15(a+b)^2 =155,(a-b)(a+b)(a-b)^2(a+b)^2 =3,(a-b)(a+b)(a-b)^2(a+b)^2 =3(a-b)(a+b)

Passo 4

As restrições vêm de cada denominador não poder ser zero:
  • 5(a-b)^2neq0 implica a-bneq0 aneq b.
  • (a+b)^2neq0 implica a+bneq0 aneq -b.

Resposta

3(a-b)(a+b), com restrições aneq b e aneq -b.

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