Efetue a operação e simplifique o resultado, se possível acrescente as restrições das variáveis envolvidas.
a-3a+4-5-aa-3-a^2-9 a-3a^2+a-12

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão de frações algébricas
Conteúdo: operações com expressões racionais. Vamos usar as regras de adição/subtração de frações, fatorar polinômios e simplificar fatores comuns.

Passo 2

Primeiro, identificamos as restrições das variáveis a partir dos denominadores. Temos denominadores a+4, a-3 e a²+a-12. Então
a+4neq0, a-3neq0, a^2+a-12=(a+4)(a-3)neq0
Logo as restrições são
aneq -4, aneq3

Passo 3

O próximo passo é colocar tudo num denominador comum, que é (a+4)(a-3). Escrevemos cada termo com esse denominador:
a-3a+4=(a-3)^2(a+4)(a-3),
-5-aa-3=-(5-a)(a+4)(a+4)(a-3),
-a^2-9a-3a^2+a-12=-a^2-9a-3(a+4)(a-3)

Passo 4

Agora somamos os numeradores sobre o denominador comum. O numerador é
(a-3)^2;-, (5-a)(a+4);-, (a^2-9a-3)
Expandindo passo a passo:
(a-3)^2=a^2-6a+9,
-(5-a)(a+4)=a^2 -a-20,
-(a^2-9a-3)=-a^2+9a+3
Somando:
a^2-6a+9;+, (a^2 -a-20);+,(-a^2+9a+3)=a^2+2a-8

Passo 5

Por fim, fatoramos o numerador: a^2+2a-8=(a+4)(a-2). A expressão fica
(a+4)(a-2)(a+4)(a-3)
e cancelamos (a+4), lembrando a restrição a\neq -4. O resultado final é
a-2a-3, aneq -4,;aneq3

Exercícios relacionados