Considere a seguinte equação diferencial para
:
Mostre que
é um ponto singular regular desta equação diferencial.
Passo 1
Temos a equação diferencial
com
. O conteúdo é a classificação de pontos singulares em equações lineares de segunda ordem; precisamos verificar se
é um ponto singular regular.
Passo 2
Lembrando que em uma equação na forma
um ponto
é singular regular se as funções
e
forem analíticas em torno de
.
Passo 3
Dividindo a equação original por
, chegamos à forma normal:
Assim, identificamos:
e
Passo 4
Calculamos as funções
e
:
e
Ambas são funções polinomiais, logo analíticas em
.
Passo 5
Como
e
são analíticas em
, concluímos que
é um ponto singular regular da equação.
Resposta
O ponto
é um ponto singular regular dessa equação diferencial.