Considere a seguinte equação diferencial:
b) Encontre a solução geral da equação diferencial;
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da EDO de primeira ordem
Isso é um problema de equação diferencial exata (ou que pode ser tornada exata via fator integrante).
Passo 2
Vamos passar para a forma diferencial
onde
Passo 3
Testando exatidão direta vemos que
não são iguais. Então buscamos um fator integrante do tipo
Passo 4
Impondo a condição de exatidão em
e resolvendo para a e b, obtemos a=1 e b=-2. Logo
Passo 5
Multiplicando a equação original por
temos
Agora
é exata.
Passo 6
Buscamos então uma função potencial
tal que
Integrando em relação a
:
Para determinar
, usamos
logo
e
.
Passo 7
A solução implícita vem de