Dados a, b in Z. Utilizando as propriedades da Adição e da Multiplicação em Z, mostre que se tem, :
Se a+b=0, então b=-a e a=-b.

Passo 1

Beleza! A questão pede pra gente mostrar, usando as propriedades da adição e da multiplicação nos inteiros ( Z), que se a + b = 0, então b = -a e a = -b.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ter que a + b = 0. Isso quer dizer que a soma dos dois números resulta em zero.

Passo 3

Agora, na matemática, especialmente nos inteiros, cada número tem um inverso aditivo. O inverso aditivo de um número a é o número que, quando somado a a, dá zero. Esse número é representado por -a.

Passo 4

Então, se a + b = 0, comparando com a definição do inverso aditivo, vemos que b deve ser o inverso aditivo de a. Ou seja, b = -a.

Passo 5

Da mesma forma, podemos pensar que a é o inverso aditivo de b. Portanto, seguindo a mesma lógica, temos que a = -b.

Resposta

Concluímos que se a + b = 0, então b = -a e a = -b.

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