Quando o ouvido humano é submetido continuamente a ruídos de nível sonoro superior a 85 dB , está sujeito a sofrer lesões irreversíveis. Por isso, o Ministério do Trabalho brasileiro estabelece o tempo máximo diário que um trabalhador pode ficar exposto a sons intensos. Esses dados são apresentados a seguir:
Nível sonoro (dB): 85; tempo máximo de exposição (h): 8
Nível sonoro (dB): 90; tempo máximo de exposição (h): 4
Nível sonoro (dB): 95; tempo máximo de exposição (h): 2
Nível sonoro (dB): 100; tempo máximo de exposição (h): 1
Observa-se, portanto, que a cada aumento de 5 dB de aumento no nível sonoro, o tempo máximo de exposição deve cair para a metade. Pensando nisso, para a intensidade sonora de 1 W / m^2, qual é o nível sonoro (dB) e o tempo máximo de exposição (h)? Considere I0=10^-12 W / m^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o nível sonoro (em decibéis, dB) e o tempo máximo que uma pessoa pode ficar exposta a esses sons sem sofrer danos no ouvido. A gente precisa descobrir, para uma intensidade sonora de 1 , W/m^2, qual é o nível de dB correspondente e qual é o tempo máximo seguro de exposição em horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o nível sonoro em decibéis. A fórmula para isso é:
L = 10 cdot log10(II0)
onde:
  • L é o nível sonoro em dB,
  • I é a intensidade sonora que queremos descobrir o nível,
  • I0 é a intensidade sonora de referência, que é 10^-12 , W/m^2.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que I = 1 , W/m^2 e I0 = 10^-12 , W/m^2:
L = 10 cdot log10(110^-12)

Passo 4

Calculando o que está dentro do logaritmo:
110^-12 = 10^12
Então, a equação fica:
L = 10 cdot log10(10^12)

Passo 5

Lembrando que log10(10^n) = n, temos:
L = 10 cdot 12 = 120 , dB
Então, o nível sonoro é de 120 dB.

Passo 6

Agora, vamos determinar o tempo máximo de exposição para esse nível sonoro. Observando a tabela e a regra dada, a cada aumento de 5 dB, o tempo de exposição é reduzido pela metade.
Já sabemos que:
  • 85 dB: 8 horas
  • 90 dB: 4 horas
  • 95 dB: 2 horas
  • 100 dB: 1 hora
Continuando essa regra:
  • 105 dB: 0,5 horas
  • 110 dB: 0,25 horas
  • 115 dB: 0,125 horas
  • 120 dB: 0,0625 horas

Resposta

Para uma intensidade sonora de 1 , W/m^2, o nível sonoro é de 120 dB e o tempo máximo de exposição seguro é de aproximadamente 0,06 horas (ou cerca de 3,75 minutos).

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