Considere a seguinte equação de terceira ordem:
Escreva um sistema de EDOs de primeira ordem com três equações, que seja equivalente a esta (não precisa resolvê-lo).
Passo 1
O enunciado pede transformar a equação de terceira ordem
em um sistema equivalente de três equações de primeira ordem, usando a técnica de redução de ordem e introdução de variáveis de estado.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado como
,
e
, de forma que cada uma representa
e suas derivadas até a segunda ordem.
Passo 3
Calculamos a derivada de cada variável de estado: a derivada de
é
e a de
é
.
Passo 4
Para encontrar
, usamos a equação original. Como
e a EDO diz
, substituímos para obter
.