Considere a seguinte equação de terceira ordem:
y^prime prime prime-2 y^prime prime-y=0
Escreva um sistema de EDOs de primeira ordem com três equações, que seja equivalente a esta (não precisa resolvê-lo).

Passo 1

O enunciado pede transformar a equação de terceira ordem y''' - 2y'' - y = 0 em um sistema equivalente de três equações de primeira ordem, usando a técnica de redução de ordem e introdução de variáveis de estado.

Passo 2

Definimos as variáveis de estado como x1 = y, x2 = y' e x3 = y'', de forma que cada uma representa y e suas derivadas até a segunda ordem.

Passo 3

Calculamos a derivada de cada variável de estado: a derivada de x1 é x1' = x2 e a de x2 é x2' = x3.

Passo 4

Para encontrar x3', usamos a equação original. Como x3' = y''' e a EDO diz y''' = 2y'' + y, substituímos para obter x3' = 2x3 + x1.

Resposta

x1' = x2
x2' = x3
x3' = 2x3 + x1

Exercícios relacionados