Sabendo que
, encontre os valores do inteiro
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o máximo divisor comum (mdc) de um número inteiro $ a $ e 0 é igual a 13. A matéria aqui envolve o conceito de máximo divisor comum. Para resolver, precisamos entender como calcular o mdc quando um dos números é zero e usar isso para encontrar o valor de $ a $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o máximo divisor comum (mdc). O mdc de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Quando um dos números é zero, o mdc é simplesmente o valor absoluto do outro número. Isso porque qualquer número divide o zero, e o maior divisor comum será o próprio número.
Matematicamente, temos:
Passo 3
Sabemos que:
E sabemos também que:
Então, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
A equação $ |a| = 13 $ significa que $ a $ pode ser 13 ou -13, porque ambos têm o valor absoluto igual a 13.
Então:
Resposta
Os valores inteiros de $ a $ que satisfazem a equação são $ a = 13 $ e $ a = -13 $.