Sabendo que mdc(a, 0)=13, encontre os valores do inteiro a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o máximo divisor comum (mdc) de um número inteiro $ a $ e 0 é igual a 13. A matéria aqui envolve o conceito de máximo divisor comum. Para resolver, precisamos entender como calcular o mdc quando um dos números é zero e usar isso para encontrar o valor de $ a $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o máximo divisor comum (mdc). O mdc de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Quando um dos números é zero, o mdc é simplesmente o valor absoluto do outro número. Isso porque qualquer número divide o zero, e o maior divisor comum será o próprio número.
Matematicamente, temos:
mdc(a, 0) = |a|

Passo 3

Sabemos que:
mdc(a, 0) = 13
E sabemos também que:
mdc(a, 0) = |a|
Então, podemos igualar as duas expressões:
|a| = 13

Passo 4

A equação $ |a| = 13 $ significa que $ a $ pode ser 13 ou -13, porque ambos têm o valor absoluto igual a 13.
Então:
|a| = 13

Resposta

Os valores inteiros de $ a $ que satisfazem a equação são $ a = 13 $ e $ a = -13 $.

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