Considere o seguinte experimento: Lançar dois dados e observar as faces voltada para cima. Construa o espaço amostral e enumere os seguintes eventos:
B: soma dos pontos é par

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente vai lançar dois dados (cada um com faces de 1 a 6) e observar o par de números que aparece. A tarefa é:
  • Construir o espaço amostral (tudo que pode acontecer),
  • Listar o evento B onde “a soma dos pontos é par”.
Isso é Probabilidade básica: aprender a definir espaço amostral (Ω) e eventos (subconjuntos de Ω). Vamos precisar saber o que é produto cartesiano e o que significa “número par” (divisível por 2).

Passo 2

Definindo o espaço amostral Ω. Como cada dado pode resultar em 1,2,3,4,5 ou 6, o conjunto de todos os resultados possíveis é o produto cartesiano
Omega = 1,2,3,4,5,6times1,2,3,4,5,6
Ou, escrevendo de forma explícita, são os 36 pares
Omega = (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),,(2,1),(2,2),dots,(6,6)

Passo 3

Agora, o evento B = “soma dos pontos é par”. Um número é par se é divisível por 2. A soma de dois números é par exatamente quando ambos são pares ou ambos são ímpares.
  • Ímpares = {1,3,5}
  • Pares = {2,4,6}
Então B é a união de dois subconjuntos de Ω:
  1. Ambos ímpares:
    (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)
  2. Ambos pares:
    (2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)

Resposta

Omega = (i,j)mid i=1,dots,6,;j=1,dots,6
B = (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5) ;cup; (2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)

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