Considere a seguinte expressão:
© Calcule o valor numérico de
, utilizando uma das expressões anteriores.
Passo 1
A integral dada é
O conteúdo é a mudança para coordenadas polares, pois as fronteiras são círculos que ficam simples em termos de
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares usamos
O integrando se torna
então
Passo 3
As fronteiras são os círculos
e estamos no primeiro quadrante
. O primeiro pedaço (
) equivale a
de
até
para
.
O segundo ( ) só existe se
, ou seja
, e então
vai de
até
.
O segundo (
Passo 4
Montando a integral em polares e integrando primeiro em
dá
Passo 5
Agora calculamos cada parte:
Somando tudo obtemos