Considere a seguinte expressão:
(b) Transforme esta expressão para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever em coordenadas polares a soma de dois integrais duplos sobre as regiões dadas, com integrando
. Vamos usar as fórmulas de mudança de coordenadas polares e identificar cuidadosamente as regiões.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
,
e
. Além disso o integrando fica
então
Passo 3
A primeira região é dada por
A curva
satisfaz
que em polares é
Como
e estamos no 1º quadrante, isso só vale para
. Logo nessa parte
Passo 4
A segunda região é
A curva
satisfaz
que em polares vira
Como
e
no 1º quadrante, isso vale para
e para cada
nesse intervalo temos o limite inferior
(vindo de
) e o superior
.
Passo 5
Juntando tudo, o integral se torna