Considere a seguinte expressão:
(a) Reescreva esta expressão, invertendo a sua ordem de integração.
Passo 1
A integral dada é a soma de duas integrais duplas sobre regiões em D no primeiro quadrante, com integrando
. A primeira parte corresponde a
e
, que é a região sob o arco da circunferência de centro
e raio 1. A segunda parte corresponde a
e
, que é a região sob o arco da circunferência de centro
e raio 1. Para inverter a ordem, vamos projetar D no eixo
.
Passo 2
O menor valor de
na região D é 0 (eixo
) e o maior é 1 (interseção dos dois arcos). Logo, na integral invertida teremos
.
Passo 3
Para cada
fixo em
, a parte inferior de D é dada pelo arco da primeira circunferência, obtido de
e a parte superior de D é dada pelo arco da segunda circunferência, obtido de
Passo 4
Portanto, invertendo a ordem de integração,