(0,5 ponto) Sabendo-se que f^prime(2)=-3, escreva abaixo a equaçäo da reta tangente ao gráfico de f, no ponto de abcissa t=2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto onde a abscissa t = 2. Sabemos que a derivada da função nesse ponto é f^prime(2) = -3. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da reta tangente que envolve a derivada e o ponto de tangência.

Passo 2

A fórmula geral da reta tangente a uma função f no ponto t = a é dada por:
y = f^prime(a)(t - a) + f(a)
Aqui:
  • f^prime(a) é a derivada da função no ponto a, que representa a inclinação da reta tangente.
  • (a, f(a)) é o ponto de tangência no gráfico da função.

Passo 3

No nosso caso, temos a = 2 e f^prime(2) = -3. Substituindo esses valores na fórmula da reta tangente, fica:
y = -3(t - 2) + f(2)
Isso simplifica para:
y = -3t + 6 + f(2)

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa t = 2 é:
y = -3(t - 2) + f(2)

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