(1 ponto) Calcule o limite abaixo, escrevendo todos os passos.
lim h 0 raiz4+h-2h=


Passo 1

Vamos resolver o limite limh to 0 raiz4+h - 2h. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, um conceito fundamental em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar manipular expressões com raízes e aplicar a técnica de racionalização para simplificar o limite.

Passo 2

Primeiro, observamos que, se substituirmos h = 0 diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada 00. Isso significa que precisamos simplificar a expressão de outra maneira.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é **multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de raiz4+h - 2 é raiz4+h + 2.

Passo 4

Vamos multiplicar a expressão pelo conjugado:
raiz4+h - 2h times raiz4+h + 2raiz4+h + 2 = (raiz4+h)^2 - 2^2h(raiz4+h + 2)

Passo 5

Calculando o numerador:
(raiz4+h)^2 - 2^2 = 4 + h - 4 = h
Então, a expressão simplifica para:
hh(raiz4+h + 2) = 1raiz4+h + 2

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite substituindo h = 0:
1raiz4+0 + 2 = 12 + 2 = 14

Resposta

O limite é 14.

Exercícios relacionados