(1 ponto) Calcule o limite abaixo, escrevendo todos os passos.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, um conceito fundamental em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar manipular expressões com raízes e aplicar a técnica de racionalização para simplificar o limite.
Passo 2
Primeiro, observamos que, se substituirmos
diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão de outra maneira.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é **multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar a expressão pelo conjugado:
Passo 5
Calculando o numerador:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.