a) encontre o valor de k para que seja, de fato, uma f.d.p.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente precisa.
Enunciado (resumido): temos uma função de densidade de probabilidade (f.d.p.) dada por
E querem saber qual deve ser o valor de para isso realmente ser uma f.d.p.
Conteúdo: teoria de variáveis contínuas – propriedade fundamental de uma f.d.p.: a área (integral) sobre todo o eixo real deve dar 1.
O que precisamos: saber integrar funções polinomiais e aplicar .
Passo 2
Para qualquer f.d.p. válida vale
integral-infty^inftyf(x),dx=1
Como aqui integral0^2 kx,dx ;+;integral2^4 k(4-x),dx ;=;1 fora de , basta integrar em e em e somar: