Sejam
e
dois eventos tais que
. Calcular:
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos dois eventos
e
com
E a gente quer achar
Conteúdo da matéria: probabilidade de evento complementar, união de eventos e a Lei de De Morgan. Vamos precisar entender o que é evento complementar, como calcular
e, em especial, usar a De Morgan para transformar a união de complementares numa coisa que a gente já conhece.
Passo 2
O que é evento complementar?
- Se
é “acontece A”, então é “A não acontece”. - Na teoria de probabilidade vale:
Aqui, em vez de só um complementar, a gente tem a união
, que significa “ou A não acontece, ou B não acontece (ou os dois)”.
Passo 3
Lei de De Morgan:
Em linguagem de amigo: “dizer que pelo menos um dos eventos não acontece” é a mesma coisa que “não acontece o caso de os dois acontecerem juntos”. Então
Passo 4
Agora usamos a fórmula do complementar na probabilidade de
:
E a gente já sabe que
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