Sejam A e B dois eventos tais que P(A)=1 / 2, P(B)=1 / 4, P(A cap B)=1 / 5. Calcular:
P(A^c cup B^c)

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos dois eventos P(A)=tfrac12, P(B)=tfrac14, P(Acap B)=tfrac15 e Pl(A^ccup B^cr) com
E a gente quer achar
Conteúdo da matéria: probabilidade de evento complementar, união de eventos e a Lei de De Morgan. Vamos precisar entender o que é evento complementar, como calcular e, em especial, usar a De Morgan para transformar a união de complementares numa coisa que a gente já conhece.

Passo 2

O que é evento complementar?
  • Se P(A^c) = 1 - P(A) é “acontece A”, então é “A não acontece”.
  • Na teoria de probabilidade vale:
Aqui, em vez de só um complementar, a gente tem a união , que significa “ou A não acontece, ou B não acontece (ou os dois)”.

Passo 3

Lei de De Morgan:
A^c cup B^c = (A cap B)^c
Em linguagem de amigo: “dizer que pelo menos um dos eventos não acontece” é a mesma coisa que “não acontece o caso de os dois acontecerem juntos”. Então
Pl(A^c cup B^cr) = Pl((Acap B)^cr)

Passo 4

Agora usamos a fórmula do complementar na probabilidade de Pl((Acap B)^cr) = 1 - P(Acap B) :
Pl(A^c cup B^cr) = 1 - tfrac15 = tfrac45
E a gente já sabe que . Logo

Resposta

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