Considere a seguinte família de intervalos fechados
: Determine:
i)
.
i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente tem a família de intervalos fechados
e pede para determinar
O conteúdo é teoria de conjuntos (intersecção de intervalos). Para resolver, precisamos lembrar o que significa interseccionar vários intervalos e como encontrar o limite comum a todos.
Passo 2
O que é a interseção de uma coleção finita de conjuntos?
No caso de intervalos fechados, a interseção de vários deles é outro intervalo fechado cujo limite inferior é o maior dos limites inferiores e cujo limite superior é o menor dos limites superiores.
Aqui cada
tem limite inferior
e limite superior
.
Passo 3
Agora, entre os limites superiores
, qual é o menor?
Como fica menor à medida que
cresce, o menor valor ocorre em
. Ou seja,
Como
E todos têm limite inferior igual a 0, então o maior limite inferior é
.