Considere a seguinte família de intervalos fechados F:=An=[0, 1n] ; n in N : Determine:
i) capn=1^365 An.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente tem a família de intervalos fechados
F = lAn = [0,,1/n];;;ninNr
e pede para determinar
capn=1^365 An
O conteúdo é teoria de conjuntos (intersecção de intervalos). Para resolver, precisamos lembrar o que significa interseccionar vários intervalos e como encontrar o limite comum a todos.

Passo 2

O que é a interseção de uma coleção finita de conjuntos?
capi=1^k Bi = ,x : xin Bi para todo i=1,dots,k
No caso de intervalos fechados, a interseção de vários deles é outro intervalo fechado cujo limite inferior é o maior dos limites inferiores e cujo limite superior é o menor dos limites superiores.
Aqui cada tem limite inferior e limite superior .

Passo 3

Agora, entre os limites superiores min1<= n<= 3651n = 1365 , qual é o menor?
Como fica menor à medida que cresce, o menor valor ocorre em . Ou seja,
E todos têm limite inferior igual a 0, então o maior limite inferior é .

Resposta

boxedcapn=1^365 An = l[0,;tfrac1365r]

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