Considere U=R. Determine:
i) [0,1]^c.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que nosso “universo” é todo o conjunto dos números reais, A^c = ,xin U : x notin A , e pede pra gente achar o complemento de .
Conteúdo: teoria de conjuntos, em particular o conceito de complementar de um conjunto.
O que vamos precisar:
  • Saber que, dado um universo , o complementar de um conjunto é
  • Entender intervalos na reta real.

Passo 2

Primeiro, relembra a definição: se A^c = Usetminus A = xin Umid xnotin A , então
[0,1]^c = Rsetminus [0,1]
Aqui e . Logo

Passo 3

O que significa “ xnotin [0,1] Long<=ftrightarrow x < 0 ;ou; x > 1 ”?
O intervalo reúne todos os tais que .
Então “não estar em ” quer dizer que é menor que 0 ou maior que 1. Em símbolos:

Passo 4

Traduzindo isso para intervalos na reta real, o conjunto de todos os [0,1]^c = (-infty,0);cup;(1,infty) é e o conjunto de todos os é . Como estamos unindo as duas condições “ou”, usamos união de conjuntos:

Resposta

[0,1]^c = (-infty,0)cup(1,infty)

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