Considere a seguinte funçào abaixo. Sem usar a Regra de LHôpital, faça o que se pede:
f(x)=cc raiz100 x^2-x+965 x+25 & , se x <= 1 10 x^4-20 x^34 x^3+4 x^2-24 x & , se 12
Calcule lim x 2^- f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta uma função definida por partes e pede para calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) $. O conteúdo envolvido aqui é Limites, especialmente limites laterais, e vamos precisar usar técnicas de simplificação de funções racionais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função está definida para valores de $ x $ próximos a 2 pela esquerda. Observando a função:
x
Como estamos aproximando 2 pela esquerda ($ x \rightarrow 2^{-} $), nos concentramos na segunda parte da função:
f(x)=cc raiz100 x^2-x+965 x+25 & , se x <= 1 10 x^4-20 x^34 x^3+4 x^2-24 x & , se 12

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo do limite. Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador.
No numerador:
10 x^4 - 20 x^3 = 10 x^3(x - 2)
No denominador:
4 x^3 + 4 x^2 - 24 x = 4x(x^2 + x - 6) = 4x(x+3)(x-2)
Então, a expressão fica:
10 x^3(x - 2)4x(x+3)(x-2)

Passo 4

Perceba que temos o termo $ (x - 2) $ no numerador e no denominador, que pode ser cancelado (desde que $ x \neq 2 $, o que está no nosso caso pois estamos considerando $ x $ se aproximando de 2, mas $ x < 2 $):
(x - 2)
Podemos simplificar ainda mais cancelando um $ x $ do numerador e denominador:
x neq 2

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo $ x $ por 2 na expressão simplificada:
x

Resposta

O limite $ \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) $ é igual a 2.

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