Goku, ou Kakarotto, é um famoso alienigena do anime Dragon Ball Z. Certa vez, ele foi contaminado por uma doença que atacou o seu coração e lhe causou uma imensa febre. Por sorte, o remédio para essa doença havia sido trazido, anos antes, por um viajante do futuro chamado Trunks. Sem o efeito do remédio, a temperatura natural do Saiyajin,
, em função em função do tempo,
, pode ser modelada por
. Por sorte, o remédio fez com que a temperatura diminuisse pelo fator
, de modo que sua temperatura final,
, é dada pela diferença entre
e
. Sabendo que o corpo dele entra em colapso a partir de temperaturas maiores que
, encontre a temperatura máxima atingida pelo personagem e descubra se ele foi ou nào abatido pela doença.
Passo 1
O enunciado pede para modelar a temperatura de Goku levando em conta a evolução natural sem remédio e a ação redutora do remédio, e então determinar a máxima de uma função quadrática e confrontar com 41ºC. Vamos usar conceitos de funções quadráticas e vértice.
Passo 2
Primeiro, definimos a temperatura final como a diferença entre a temperatura natural e a redução do remédio:
Passo 3
Fazendo a subtração de termos semelhantes, obtemos:
Passo 4
Essa é uma parábola com coeficiente quadrático negativo, logo tem um máximo. O tempo que atinge o vértice é dado por
. Aqui
e
, então:
Passo 5
Agora calculamos a temperatura máxima substituindo
em
:
Passo 6
Por fim, comparamos
com o limite de colapso (41ºC). Como é menor, Goku não entra em colapso.
Resposta
A temperatura máxima é 39,6°C, e como é menor que 41°C, ele não entra em colapso.