Goku, ou Kakarotto, é um famoso alienigena do anime Dragon Ball Z. Certa vez, ele foi contaminado por uma doença que atacou o seu coração e lhe causou uma imensa febre. Por sorte, o remédio para essa doença havia sido trazido, anos antes, por um viajante do futuro chamado Trunks. Sem o efeito do remédio, a temperatura natural do Saiyajin, Tn(em^circ C), em função em função do tempo, t(cm h), pode ser modelada por Tn(t)=-2 t^2+10 t+36. Por sorte, o remédio fez com que a temperatura diminuisse pelo fator Tr(t)=0,5 t^2+4 t, de modo que sua temperatura final, T(t), é dada pela diferença entre Tn(t) e Tr(t). Sabendo que o corpo dele entra em colapso a partir de temperaturas maiores que 41^circ C, encontre a temperatura máxima atingida pelo personagem e descubra se ele foi ou nào abatido pela doença.

Passo 1

O enunciado pede para modelar a temperatura de Goku levando em conta a evolução natural sem remédio e a ação redutora do remédio, e então determinar a máxima de uma função quadrática e confrontar com 41ºC. Vamos usar conceitos de funções quadráticas e vértice.

Passo 2

Primeiro, definimos a temperatura final como a diferença entre a temperatura natural e a redução do remédio:
T(t)=Tn(t)-Tr(t)=(-2t^2+10t+36)-(0,5t^2+4t)

Passo 3

Fazendo a subtração de termos semelhantes, obtemos:
T(t)=-2,5t^2+6t+36

Passo 4

Essa é uma parábola com coeficiente quadrático negativo, logo tem um máximo. O tempo que atinge o vértice é dado por tv=-b2a. Aqui a=-2,5 e b=6, então:
tv=-62cdot(-2,5)=65=1,2 horas

Passo 5

Agora calculamos a temperatura máxima substituindo t=1,2 em T(t):
T(1,2)=-2,5(1,2)^2+6(1,2)+36=-2,5times1,44+7,2+36=-3,6+43,2=39,6,^circC

Passo 6

Por fim, comparamos 39,6,^circC com o limite de colapso (41ºC). Como é menor, Goku não entra em colapso.

Resposta

A temperatura máxima é 39,6°C, e como é menor que 41°C, ele não entra em colapso.

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