Considere a seguinte funçào abaixo. Sem usar a Regra de LHôpital, faça o que se pede:
Para quais valores de A e B temos f(x) continua em x=2? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função $ f(x) $ que é definida de maneiras diferentes dependendo do valor de $ x $. Queremos descobrir quais valores de $ A $ e $ B $ fazem com que a função seja contínua em $ x = 2 $. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade de funções e calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando $ x $ se aproxima desse ponto pela esquerda é igual ao limite quando $ x $ se aproxima pela direita, e ambos são iguais ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
x
Passo 3
Vamos calcular $ \lim_{x \to 2^-} f(x) $. Para $ 1 < x < 2 $, a função é:
limx to 2^- f(x)
Primeiro, substituímos $ x = 2 $ para verificar se conseguimos simplificar:
1 < x < 2
Isso é uma indeterminação, então vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar.