Considere a seguinte função definida por partes:
Verifique se a função f(x)=cc x+1-lambda & se x<0 (x+2) cdot cos (pix+1) & se 0= 1 é contínua em f. Justifique sua resposta! x=1

Passo 1

A questão apresenta a função definida por partes
f(x)= x+1-lambda &se x<0, (x+2)cdotcosl(pix+1r)&se 0=1,
queremos verificar a continuidade em x=1. Para isso, precisamos calcular o valor de f(1), o limite à esquerda xto1^- e o limite à direita xto1^+, e comparar.

Passo 2

Para x>=1 a definição vale também em x=1. Logo,
f(1)=raiz1+3-32-1=2-31=-1
E como essa expressão é contínua à direita, o limite xto1^+ também vale -1.

Passo 3

Para calcular o limite à esquerda usamos a definição em 0. Quando xto1^- temos
limxto1^-(x+2)cosl(pix+1r)=(1+2)cosl(pi2r)=3cdot0=0,
pois cos(pi/2)=0.

Passo 4

Comparando os valores: o limite à esquerda é 0 enquanto f(1)=limxto1^+f(x)=-1. Como 0neq -1, a função não é contínua em x=1.

Resposta

A função é descontínua em x = 1, pois limxto1^-f(x)=0 difere de f(1)=-1.

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