Considere a seguinte função:
Encontre a função de distribuição acumulada.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma função densidade de probabilidade
f(x)= K,(2 - x),&0 <= x <= 1, 0,&caso contrário, á
e a tarefa é achar a função de distribuição acumulada F(x)=P(X<= x)=integral-infty^xf(t),dt .
Conteúdo: distribuição contínua, PDF (densidade) e CDF (função acumulada).
O que vamos precisar:
  1. Normalizar a PDF (achar usando ).
  2. Lembrar que

Passo 2

Primeiro, a PDF tem que somar 1 em todo o domínio. Então imponho
integral-infty^infty f(x),dx =integral0^1 K(2-x),dx =1
Vamos calcular integral0^1(2-x),dx =l[2x-tfracx^22r]0^1 =2cdot1-tfrac1^22-0 =2-tfrac12 =tfrac32 :
Kcdottfrac32 =1 Longrightarrow K=tfrac23
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Passo 3

Agora que f(x)= dfrac23(2-x),&0<= x<=1, 0,&caso contrário , a PDF ficou
F(x)=integral-infty^x f(t),dt á
E a CDF é
F(x)=integral0^x 23(2-t),dt =23l[2t-tfract^22r]0^x =23l(2x-tfracx^22r) =4x-x^23
Dividimos em três pedaços:
  1. Se , nenhuma massa foi acumulada, então .
  2. Se , acumulamos de 0 até :
  3. Se , toda a probabilidade já foi acumulada, então .

Resposta

F(x)= 0,&x<0, dfrac4x - x^23,&0<= x<=1, 1,&x>1

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