Encontre o valor de K para que seja uma função de densidade de probabilidade.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem a função
e a missão é achar o valor de para que isso seja uma densidade de probabilidade.
Conteúdo: variável aleatória contínua e densidade de probabilidade.
O que precisamos: saber que uma função densidade deve ser não-negativa e integrar 1 em todo o domínio. Aqui só faz diferença o intervalo .
Passo 2
Teoria: para ser densidade, temos
Como fora de , isso vira
Passo 3
Vamos calcular a integral
Separando:
.
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Passo 4
Voltando à condição de normalização:
K ,integral0^1 (2 - x),dx = 1 Longrightarrow K cdot 32 = 1