Considere a seguinte função:
Encontre o valor de K para que seja uma função de densidade de probabilidade.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem a função
f(x)= K,(2 - x), & 0 <= x <= 1, 0, & caso contrário, á
e a missão é achar o valor de para que isso seja uma densidade de probabilidade.
Conteúdo: variável aleatória contínua e densidade de probabilidade.
O que precisamos: saber que uma função densidade deve ser não-negativa e integrar 1 em todo o domínio. Aqui só faz diferença o intervalo .

Passo 2

Teoria: para ser densidade, temos
integral-infty^infty f(x),dx = 1
Como integral0^1 K,(2 - x),dx = 1 fora de , isso vira

Passo 3

Vamos calcular a integral
integral0^1 (2 - x),dx
Separando:
integral0^1 2,dx ;-; integral0^1 x,dx
  • integral0^1 (2 - x),dx = 2 - 12 = 32 .

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Passo 4

Voltando à condição de normalização:
K ,integral0^1 (2 - x),dx = 1 Longrightarrow K cdot 32 = 1
Isolando K = 132 = 23 :

Resposta

boxedK = 23

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