Seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por:
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que precisamos fazer. A questão fala de uma variável aleatória contínua
com densidade
E quer a probabilidade condicional
O conteúdo é probabilidade condicional em variáveis contínuas. Para resolver, vamos usar a fórmula
e lembrar que
em variável contínua é
.
Passo 2
Definimos os eventos:
A = Pl(X <= tfrac12 mid tfrac13 <= X <= tfrac23r) = Pl(Acap Br)P(B)
B =
Então
A =
B =
Então
Repara que
é
.
Passo 3
Calcular
P(B)=integral1/3^2/3 f(x),dx = integral1/3^2/3 2x,dx .
Usamos
Usamos
Fazendo a integral:
então
Passo 4
Calcular
P(Acap B)=integral1/3^1/22x,dx =l[x^2r]1/3^1/2 =l(tfrac12r)^2 - l(tfrac13r)^2 =tfrac14 - tfrac19 =tfrac936 - tfrac436 =tfrac536 :
Passo 5
Agora é só dividir: