Um pesquisador determinou a respectiva concentração através do instrumento
, obtendo:
pontos concentrações conhecidas
\
2,0
2,0
2,0
4,0
4,0
4,0
6,0
6,0
6,0
8,0
8,0
8
2,1
1,8
1,9
4,5
4,2
4,0
6,2
6,0
6,5
8,2
7,8
7,0
10,0
10,0
10,0
hline \
a) Calcule o coeficiente de correlação e ajuste a reta de regressão da variável
em função de
.
|
2,0 | 2,0 | 2,0 | 4,0 | 4,0 | 4,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 8,0 | 8,0 | 8 | |||
|
2,1 | 1,8 | 1,9 | 4,5 | 4,2 | 4,0 | 6,2 | 6,0 | 6,5 | 8,2 | 7,8 | 7,0 | 10,0 | 10,0 | 10,0 |
hline \ |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos 15 pares de valores (X,Y) onde X assume 2, 4, 6, 8 e 10 (cada um repetido 3 vezes) e Y são as leituras do instrumento. A tarefa é:
• Calcular o coeficiente de correlação linear entre X e Y;
• Ajustar a reta de regressão de Y em função de X.
• Calcular o coeficiente de correlação linear entre X e Y;
• Ajustar a reta de regressão de Y em função de X.
Conteúdo envolvido: estatística descritiva (médias), somas de quadrados (Sxx, Syy, Sxy), fórmula do coeficiente de correlação
e fórmula da reta de regressão $ \hat Y = a + bX $. Vamos precisar das fórmulas básicas e de somar os dados.
Passo 2
Primeiro, a média de X e a média de Y.
Definições:
Definições:
Como X = (2,2,2,4,4,4,6,6,6,8,8,8,10,10,10),
Y vale (2.1+1.8+1.9)+(4.5+4.2+4.0)+(6.2+6.0+6.5)+(8.2+7.8+7.0)+(10+10+10)=90.2,
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Passo 3
Agora calculamos as somas de quadrados:
Na prática:
• ,
• ,
• .
•
•
•
Substituindo:
Passo 4
A reta de regressão
em função de
é
com
Logo
Então
Passo 5
O coeficiente de correlação
é
$$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx},S_{yy}}}
\approx\frac{117.4}{\sqrt{120\cdot116.52}}\approx0.993.$$
Resposta
Correlação:
Reta de regressão:
Reta de regressão: