Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
23. sumn=2^infty n(ln n)^n

Passo 1

A série dada é sumn=2^inftyn(ln n)^n. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, e para resolver vamos usar o teste da raiz n-ésima.

Passo 2

No teste da raiz, calculamos
L=limntoinftyraiz[n]|n(ln n)^n| =limntoinftyn^1/nln n
Como n^1/nto1 e ln ntoinfty, obtemos L=0.

Passo 3

Como no teste da raiz temos L=0<1, a série converge absolutamente. Logo, ela converge.

Resposta

A série converge (convergência absoluta).

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