A questão apresenta a função definida em partes: se e se . O conteúdo é derivabilidade de função por partes, e vamos precisar usar a definição de continuidade e as derivadas laterais em .
Passo 2
Para que seja derivável em , primeiro ela precisa ser contínua lá. Ou seja, devemos verificar se
Passo 3
Calculando os valores:
Como todos são iguais a 0, é contínua em .
Passo 4
Agora vamos às derivadas laterais em . A derivada lateral à esquerda é
e a derivada lateral à direita é f'(1^+)=ddx(x^2-1)|x=1=2x|x=1=2
Como f'(1^-)=3 e f'(1^+)=2 são diferentes, a derivada em x=1 não existe.
Resposta
A função não é derivável em a=1, pois as derivadas laterais são 3 e 2, diferentes entre si.