Considere a seguinte função
Determine se
é contínua em
.
Passo 1
Estamos com a função por partes
E queremos saber se ela é contínua em
. Para isso, vamos precisar calcular
e os limites laterais
e
e verificar se todos coincidem.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na definição de
para o ramo
. Como
, vale
.
Agora, calculamos o limite pela direita usando o mesmo ramo :
Agora, calculamos o limite pela direita usando o mesmo ramo
Polinômios são funções contínuas, então é só substituir.
Em seguida, o limite pela esquerda usa o ramo :
Em seguida, o limite pela esquerda usa o ramo
Passo 3
Como
,
e
, todos são iguais. Portanto, a condição de continuidade
está satisfeita.
Resposta
A função é contínua em
.