Determine a área limitada pelas curvas y = 4 - x^2 e y = x^2 - 2x.
Resposta: 9 u.a.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício que envolve calcular a área limitada pelas curvas e . Para isso, vamos precisar encontrar onde essas curvas se intersectam e, depois, calcular a integral que representa a área entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos as duas equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de :

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:
Então, as soluções são:

Passo 5

Com os pontos de interseção encontrados ( e ), vamos configurar a integral para calcular a área entre as curvas. A área é dada por:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, a integral fica:

Passo 7

Vamos calcular a integral:
Avaliado de a :
Para :
Para :
A área total é:

Resposta

9 u.a.

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