Determine a área limitada pelas curvas
e
.
Resposta: 9 u.a.
Resposta: 9 u.a.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício que envolve calcular a área limitada pelas curvas
e
. Para isso, vamos precisar encontrar onde essas curvas se intersectam e, depois, calcular a integral que representa a área entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Então, as soluções são:
Passo 5
Com os pontos de interseção encontrados (
e
), vamos configurar a integral para calcular a área entre as curvas. A área
é dada por:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, a integral fica:
Passo 7
Vamos calcular a integral:
Avaliado de
a
:
Para
:
Para
:
A área total é:
Resposta
9 u.a.