Considere a seguinte função
Determine a taxa de variação de
no ponto
na direção do vetor
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a taxa de variação de f no ponto P(3,6,-2) na direção do vetor v=(1,2,2). Para isso, vamos usar o conceito de derivada direcional, que envolve o gradiente de f e um vetor unitário na direção desejada.
Passo 2
Calculamos o gradiente de f, que reúne todas as derivadas parciais e indica a direção de maior crescimento. Temos a definição
Em P(3,6,-2), o valor do gradiente é
Passo 3
Para obter o vetor unitário na direção de v, dividimos v pelo seu módulo. Calculamos o módulo de v:
Logo o vetor unitário é
Passo 4
A derivada direcional de f em P ao longo de u é o produto escalar
. Então fazemos