Seja
uma função de uma variável real, diferenciável e tal que
. Sendo
, determine
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial
de
. O conteúdo envolve derivadas parciais e a regra da cadeia, e sabemos que
.
Passo 2
Definimos a variável intermediária
, de modo que
. Aplicando a regra da cadeia para derivada parcial em relação a
com
constante, temos
Passo 3
Como
e
é constante, calculamos
Passo 4
Substituindo de volta, obtém-se
$$\frac{\partial g}{\partial x}(x,y)=\phi’\bigl(\tfrac{x}{y}\bigr)\cdot\frac{1}{y}.
$$Em
temos
e
, logo