Considere a seguinte função de onda para uma partícula:
Psi(x, t)=1raiz2 cos (2 x-3 t)
Se quisermos encontrar a partícula no instante t=4 s para qual valor de x deveríamos colocar nosso detector para maximizar nossa chance de encontrar a partícula?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de onda para uma partícula:
Psi(x, t) = 1raiz2 cos(2x - 3t)
O que queremos descobrir é em que valor de $ x $ devemos colocar um detector, no instante $ t = 4 $ segundos, para ter a maior chance de encontrar a partícula. Para isso, vamos precisar entender como a probabilidade está relacionada à função de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica é dada pelo módulo ao quadrado da função de onda, ou seja:
P(x, t) = |Psi(x, t)|^2
Isso significa que precisamos calcular $ |\Psi(x, 4)|^2 $.

Passo 3

Vamos substituir $ t = 4 $ na função de onda:
t = 4
Agora, vamos calcular o módulo ao quadrado dessa expressão para obter a probabilidade:
Psi(x, 4) = 1raiz2 cos(2x - 3 times 4) = 1raiz2 cos(2x - 12)

Passo 4

Queremos maximizar essa probabilidade. Sabemos que o cosseno ao quadrado atinge seu valor máximo quando o cosseno é igual a 1 ou -1. Ou seja:
cos(2x - 12) = pm 1
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de $ x $ que maximizam a probabilidade.

Passo 5

A equação $ \cos(2x - 12) = \pm 1 $ ocorre quando o ângulo $ 2x - 12 $ é múltiplo inteiro de $ \pi $:
cos(2x - 12) = pm 1 é
Vamos resolver para $ x $:
2x - 12

Passo 6

Portanto, os valores de $ x $ onde devemos colocar o detector para maximizar a chance de encontrar a partícula são:
x

Resposta

Os valores de $ x $ que maximizam a probabilidade são dados por:
x éú

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