Considere o vetor u1=(12, raiz32).
Escolha u2 de forma que S=u1, u2 seja uma base ortonormal de R^2.

Passo 1

O enunciado nos dá u1=l(tfrac12,tfracraiz32r) e pede um vetor u2=(x,y) tal que S=u1,u2 seja uma base ortonormal de R^2.
Para isso precisamos de duas condições:
  1. u2 deve ser perpendicular a u1, ou seja u1cdotu2=0.
  2. u2 deve ter norma unitária, ou seja |u2|=1.

Passo 2

Da perpendicularidade:
u1cdotu2 =tfrac12,x+tfracraiz32,y=0 ;Longrightarrow; x+raiz3,y=0 ;Longrightarrow; x=-raiz3,y
Da norma unitária:
|u2|^2 =x^2+y^2 =(!-,raiz3,y)^2+y^2 =3y^2+y^2=4y^2=1 ;Longrightarrow; y^2=tfrac14 ;Longrightarrow; y=pmtfrac12
Escolhendo y=tfrac12 obtém-se
x=-raiz3cdottfrac12=-tfracraiz32

Resposta

u2=l(-tfracraiz32,tfrac12r), pois satisfaz u1cdotu2=0 e |u2|=1.

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