Encontre:
(b) [v]_{\beta^{\prime}}, sabendo que [v]_{\beta}=\left(\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de mudança de base [I]_{\beta'}^{\beta} e o vetor [v]_{\beta}, e pede [v]_{\beta'}. Para isso, usamos a relação de mudança de base:
[v]_{\beta'} = [I]_{\beta'}^{\beta}\,[v]_{\beta}.
Passo 2
Multiplicamos a matriz pelos componentes do vetor, linha a linha:
Na primeira linha: 1\cdot(-1)+1\cdot2+0\cdot3=1.
Na segunda linha: 0\cdot(-1)+(-1)\cdot2+1\cdot3=1.
Na terceira linha: 1\cdot(-1)+0\cdot2+(-1)\cdot3=-4.