- Considere a seguinte matriz
de mudança da base
para a base
Encontre:
(a)
[v]beta , sabendo que
[v]beta^prime=(r-1 2 3) .
(b)
[v]beta^prime , sabendo que
[v]beta=(r-1 2 3) .
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de mudança de base
beta para
beta' :
Parte (a) pede
[v]beta sabendo
[v]beta' , e parte (b) pede
[v]beta' sabendo
[v]beta . A relação fundamental é
Para (a) precisaremos do inverso
P^-1betatobeta' .]
Passo 2
Vamos calcular
P^-1 . Primeiro o determinante:
Em seguida formamos a matriz dos cofatores, transposta (adjugada) e dividimos por
2 , obtendo
Passo 3
(a) Para achar
[v]beta usamos
Como
segue
Passo 4
(b) Para achar
[v]beta' usamos direto
Dado
logo
[v]beta'=11-4
]
]
Resposta
(a)
[v]beta=2-3-1
(b) [v]beta'=11-4
(b)