Se
e
forem matrizes
, então a fórmula
define um produto interno no espaço vetorial
Determine o cosseno do ângulo entre os seguintes vetores:
Determine o cosseno do ângulo entre os seguintes vetores:
Passo 1
O enunciado define o produto interno em
Mn n por
e pede o cosseno do ângulo
theta entre
Para isso, usaremos a fórmula
onde
|X| = raizlang<= X,Xrang<= .
Passo 2
Calcular
lang<= A,Brang<= . Como
lang<= A,Brang<= = tr(A^T B) , isto equivale a somar produto de entradas correspondentes:
Passo 3
Calcular
|A| e
|B| .
|A|^2 = tr(A^T A) = 2^2+6^2+1^2+(-3)^2 = 4 +36+1+9 =50 ,
logo|A|=raiz50=5raiz2 .
|B|^2 = tr(B^T B) = 3^2+2^2+1^2+0^2 = 9+4+1+0 =14 ,
logo|B|=raiz14 .
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Passo 4
Substituir na fórmula do cosseno: