do espaço . Determine:
(a) A matriz de mudança da base para a base .
(b) Encontre a matriz de mudança da base para a base .
(c) As coordenadas, nas duas bases, dos vetores e .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de :
Precisamos de mudança de base e coordenadas de vetores. Vamos usar o fato de que a matriz de mudança de para , chamada , tem colunas que são as coordenadas de na base , e a matriz de mudança inversa dá as coordenadas de na base . Depois, expressamos os vetores e em cada base resolvendo sistemas lineares.
Passo 2
Para achar , escrevemos cada como combinação . Montamos o sistema
resolvendo para . Os resultados são:
Logo,
Passo 3
Para achar Q (mudança de S para T), escrevemos cada vi como combinação a,w1+b,w2+c,w3. Resolvendo