Considere a seguinte matriz de mudança de base de B para C :
[I]C^B=[rrr 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1 ]
Encontre:
[v]C, onde [v]B=[r-1 2 3].

Passo 1

O enunciado nos fornece a matriz de mudança de base de B para C e o vetor vec v expresso em B. O conteúdo é mudança de base em espaços vetoriais: para obter as coordenadas em uma nova base, multiplicamos a matriz de mudança pelos componentes do vetor na base original.

Passo 2

Aplicamos a regra de mudança de base
[vec v]C = [I]C^B,[vec v]B

Passo 3

Substituímos os valores dados
[I]C^B = 1 & 1 & 0 [6pt] 0 & -1 & 1 [6pt] 1 & 0 & -1 [v]B = -1 [2pt] 2 [2pt] 3,
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[v]C = 1 & 1 & 0 [6pt] 0 & -1 & 1 [6pt] 1 & 0 & -1 -1 [2pt] 2 [2pt] 3 ]

Passo 4

Calculamos cada componente:
([vec v]C)1 &= 1cdot(-1) + 1cdot2 + 0cdot3 = 1, ([vec v]C)2 &= 0cdot(-1) + (-1)cdot2 + 1cdot3 = 1, ([vec v]C)3 &= 1cdot(-1) + 0cdot2 + (-1)cdot3 = -4

Resposta

[v]C = 1 [2pt] 1 [2pt] -4 ]

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