Durante um campeonato de basquete, nas 8 partidas disputadas por um jogador, verificou-se que suas pontuações foram:
e 15 . Podemos avaliar que a média, a moda e a mediana dessa amostragem são, respectivamente:
Passo 1
O enunciado dá as pontuações de um jogador nas 8 partidas:
E pede, respectivamente, a média, a moda e a mediana dessa amostragem. Vou listar explicitamente o que é pedido:
- Média: o valor médio das pontuações (soma das observações dividida pelo número de observações).
- Moda: o(s) valor(es) que mais aparece(m) na amostragem.
- Mediana: o valor central da amostragem quando ela está ordenada (para
par, a mediana é a média dos dois valores centrais).
Passo 2
Cálculo da média — definição e aplicação passo a passo.
Definição: se temos
observações
, a média aritmética amostral é
onde
é a média,
é o número de observações e
são as observações.
Aqui
e as observações são
. Vou somar as observações passo a passo:
Portanto a soma é
. Agora aplico a fórmula da média:
Logo, a média é
.
Passo 3
Cálculo da moda — definição e contagem.
Definição: a moda é o valor que ocorre com maior frequência na amostra. Se vários valores ocorrem com a mesma maior frequência, a amostra é multimodal; se todos ocorrem com frequência 1, não há moda (ou diz-se que não existe moda).
Vou contar quantas vezes aparece cada valor (uso os dados originais):
A maior frequência é
, correspondente ao valor
. Portanto a moda é
.
Passo 4
Cálculo da mediana — definição, ordenação e aplicação.
Definição: para
observações ordenadas
,
- se
é ímpar, a mediana é ; - se
é par, a mediana é a média de e .
Aqui
(par), então a mediana será a média dos elementos nas posições
e
após ordenar.
Primeiro ordeno a amostra em ordem crescente (mostrando explicitamente que peguei os dados do enunciado):
Os valores nas posições
e
são ambos
. Então a mediana é
Portanto a mediana é
.
Passo 5
Resumo rápido e verificação final: média calculada
, moda é
(mais frequente) e mediana é
(valor central após ordenação). Tá feito — você conseguiu! Força que na prova isso cai fácil se decorar esses procedimentos.
Resposta
Média:
Moda:
Mediana:
Moda:
Mediana: