Durante um campeonato de basquete, nas 8 partidas disputadas por um jogador, verificou-se que suas pontuações foram: 23,15,10,23,22,10,10 e 15 . Podemos avaliar que a média, a moda e a mediana dessa amostragem são, respectivamente:

Passo 1

O enunciado dá as pontuações de um jogador nas 8 partidas:
23,15,10,23,22,10,10,15
E pede, respectivamente, a média, a moda e a mediana dessa amostragem. Vou listar explicitamente o que é pedido:
  • Média: o valor médio das pontuações (soma das observações dividida pelo número de observações).
  • Moda: o(s) valor(es) que mais aparece(m) na amostragem.
  • Mediana: o valor central da amostragem quando ela está ordenada (para n par, a mediana é a média dos dois valores centrais).

Passo 2

Cálculo da média — definição e aplicação passo a passo.
Definição: se temos n observações x_1,x_2,\dots,x_n, a média aritmética amostral é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde \bar{x} é a média, n é o número de observações e x_i são as observações.
Aqui n=8 e as observações são 23,15,10,23,22,10,10,15. Vou somar as observações passo a passo:
23+15=38
38+10=48
48+23=71
71+22=93
93+10=103
103+10=113
113+15=128
Portanto a soma é 128. Agora aplico a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{128}{8}=16.
Logo, a média é \,16.

Passo 3

Cálculo da moda — definição e contagem.
Definição: a moda é o valor que ocorre com maior frequência na amostra. Se vários valores ocorrem com a mesma maior frequência, a amostra é multimodal; se todos ocorrem com frequência 1, não há moda (ou diz-se que não existe moda).
Vou contar quantas vezes aparece cada valor (uso os dados originais):
\#\{10\}=3,\qquad \#\{15\}=2,\qquad \#\{23\}=2,\qquad \#\{22\}=1.
A maior frequência é 3, correspondente ao valor 10. Portanto a moda é \,10.

Passo 4

Cálculo da mediana — definição, ordenação e aplicação.
Definição: para n observações ordenadas x_{(1)}\le x_{(2)}\le\cdots\le x_{(n)},
  • se n é ímpar, a mediana é x_{((n+1)/2)};
  • se n é par, a mediana é a média de x_{(n/2)} e x_{(n/2+1)}.
Aqui n=8 (par), então a mediana será a média dos elementos nas posições n/2=4 e n/2+1=5 após ordenar.
Primeiro ordeno a amostra em ordem crescente (mostrando explicitamente que peguei os dados do enunciado):
10,10,10,15,15,22,23,23.
Os valores nas posições 4 e 5 são ambos 15. Então a mediana é
\text{mediana}=\frac{15+15}{2}=15.
Portanto a mediana é \,15.

Passo 5

Resumo rápido e verificação final: média calculada \bar{x}=16, moda é 10 (mais frequente) e mediana é 15 (valor central após ordenação). Tá feito — você conseguiu! Força que na prova isso cai fácil se decorar esses procedimentos.

Resposta

Média: 16
Moda: 10
Mediana: 15

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