Considere o seguinte PPL.
(1) Defina o conjunto viável desse PPL.
(2) Em qual caso quanto ao tipo de solução o PPL se enquadra? Justifique.
(2) Em qual caso quanto ao tipo de solução o PPL se enquadra? Justifique.
Passo 1
O enunciado define o problema de programação linear
O conteúdo envolvido é análise de região viável no plano e classificação do tipo de solução (única, múltipla ou inviável).
Passo 2
Vamos recolher as restrições que definem o conjunto viável. Temos
e ainda
Como
já garante
para todo
, a segunda restrição é redundante.
Passo 3
Restam então
Da última obtemos
Juntando tudo,
Passo 4
Agora, na fronteira que minimiza
queremos
o menor possível e
o maior possível. Para cada
, o menor
viável é
. Substituindo na função objetivo,
Logo em toda a curva
obtemos o mesmo valor mínimo
.
Passo 5
Concluímos que o valor ótimo é
e ocorre em infinitos pontos da forma
Passo 6
Como há uma curva inteira de pontos que atinge o mesmo valor ótimo, o PPL é possível e tem infinitas soluções ótimas.
Resposta
(1)
.
(2) Possui infinitas soluções ótimas, pois ao longo da reta o valor objetivo é sempre
.
(2) Possui infinitas soluções ótimas, pois ao longo da reta