Encontre todas as soluções viável básica associada a esse sistema.
Passo 1
O enunciado pede dois itens. No item (1) queremos a definição de solução viável básica para um sistema da forma
A x = b,\quad x\ge0,
que é parte da teoria de programação linear. No item (2) temos um caso concreto com duas equações e quatro variáveis, e precisamos listar todas as soluções viáveis básicas possíveis.
Passo 2
Uma solução viável básica para
A x = b,\quad x\ge0,
é obtida assim: escolhe-se um subconjunto B de índices de variáveis de tamanho m (número de equações) tal que a submatriz A_B (colunas de A correspondentes a B) seja invertível; define-se as variáveis não-básicas x_N=0 e resolve-se
A_B\,x_B = b
para obter x_B = A_B^{-1}b. Se todas as componentes de x_B forem \ge0, então esse x é chamado de solução viável básica.
(1) Uma solução viável básica é a solução x obtida escolhendo-se m variáveis básicas cujo submatriz A_B seja invertível, definindo x_N=0 e x_B=A_B^{-1}b, com x_B\ge0.
(2) As soluções viáveis básicas do sistema são