Considere o seguinte PPL.
min & -x1+2 x2 & x1+2 x2 <= 4 & 3 x1+2 x2 <= 6 & x1, x2 >= 0
(3) Qual o valor ótimo?

Passo 1

O enunciado dá um problema de Programação Linear (PL) no plano, de minimização da função
f(x1,x2) = -,x1 + 2,x2
sujeita às restrições
x1 + 2,x2 <= 4, 3,x1 + 2,x2 <= 6, x1,x2>= 0
Em PL, como a região viável é um poliedro convexo no plano e a função-objetivo é linear, o ótimo ocorre num vértice dessa região.

Passo 2

Vamos encontrar os vértices candidatos resolvendo pares de igualdades geradas pelas restrições ativas:
  1. x1=0 com x1+2x2=4
  2. x1=0 com 3x1+2x2=6
  3. x2=0 com x1+2x2=4
  4. x2=0 com 3x1+2x2=6
  5. x1+2x2=4 com 3x1+2x2=6

Passo 3

Resolvendo cada caso:
que é viável.
Além desses, sempre consideramos também ((0,0)].
Então os vértices viáveis são

Passo 4

Calculamos f(x1,x2) = -x1 + 2x2 em cada vértice:
f(0,0) = 0, f(2,0) = -2, f(1,1,5)= -1 + 2cdot1,5 = 2, f(0,2)=4

Passo 5

Comparando os valores, o menor é
f(2,0) = -2
Logo o valor ótimo (mínimo) é -2.

Resposta

-2

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