Calcule a derivada das funções abaixo:
f(z)=z^2-e^2 zsech z+pi

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função quociente
f(z) = z^2 - e^2zsechz + pi,
ou seja, vamos usar a regra do quociente para derivadas, além de saber derivar z^2, e^2z e sechz.

Passo 2

Derivada do numerador u(z)=z^2-e^2z. Aplicando regra da soma e cadeia em e^2z,
u'(z)=ddzl(z^2r)-ddzl(e^2zr) =2z - 2e^2z

Passo 3

Derivada do denominador v(z)=sechz+pi. Como pi é constante e
ddzsechz=-sechz,tanh z,
v'(z)=-sechz,tanh z

Passo 4

Agora aplicamos a regra do quociente
f'(z) =u'(z),v(z)-u(z),v'(z)l(v(z)r)^2,
substituindo u, u', v e v':
f'(z) =l(2z-2e^2zr)l(sechz+pir) -l(z^2-e^2zr)l(-sechz,tanh zr) l(sechz+pir)^2

Passo 5

Reorganizando o sinal no numerador (o duplo negativo vira positivo) e deixando apenas um termo sobre (sechz+pi)^2, temos
f'(z) =(2z-2e^2z)(sechz+pi) +(z^2-e^2z),sechz,tanh z (sechz+pi)^2

Resposta

f'(z) =(2z-2e^2z)(sechz+pi) +(z^2-e^2z),sechz,tanh z (sechz+pi)^2

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