1 - Utilize o teste da raiz e verifique se a série converge ou diverge.
Teste a convergência da série
.
Teste a convergência da série
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o teste da raiz. Lembrando que, dado
, o teste da raiz diz que definimos
e:
- se
, a série converge absolutamente; - se
, a série diverge; - se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Aqui
. Então
Passo 3
Calculamos o limite de
quando
. Dividindo numerador e denominador por
,
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Passo 4
Como
L=tfrac23<1 , pelo teste da raiz a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
sumn=1^inftyl((2n+3)/(3n+2)r)^n converge (convergência absoluta pelo teste da raiz).