Usando o teste da diferença de termos, mostre que as sequências abaixo são monótonas.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
definida por
é monótona usando o teste da diferença de termos. Vamos calcular o sinal de
para decidir se a sequência é crescente ou decrescente.
Passo 2
Escrevendo
temos
Passo 3
Para somar as frações, usamos o mesmo denominador
. O numerador fica
Expandindo,
logo o numerador é
Passo 4
Portanto
Como
para todo
, segue que
. Assim, a sequência é estritamente decrescente.
Resposta
A sequência
é monótona decrescente.