Considere o seguinte PPL.
min & x1-3 x2 & x1+2 x2 <= 4 & 3 x1+2 x2 <= 6 & x1, x2 >= 0
(3) Qual o valor ótimo?

Passo 1

O enunciado pede para resolver o problema de programação linear
min;&x1-3x2 sujeito a;&x1+2x2<=4, &3x1+2x2<=6, &x1,x2>=0
O conteúdo é otimização linear em duas variáveis; vamos usar o método gráfico pelos vértices da região viável.

Passo 2

Para aplicar o método gráfico, identificamos as retas que definem a fronteira da região viável:
x1+2x2=4, 3x1+2x2=6, x1=0, x2=0
A região viável é o polígono convexo limitado por essas retas no primeiro quadrante.

Passo 3

Calculamos as interseções dessas retas para obter os vértices:
logo o vértice é ((1,1{,}5)].

Passo 4

Avaliamo-s o valor da função objetivo f(x1,x2)=x1-3x2 em cada v’ertice:
f(0,0)=0-3cdot0=0,
f(0,2)=0-3cdot2=-6,
f(2,0)=2-3cdot0=2,
f(1,1,5)=1-3cdot1,5=1-4,5=-3,5

Passo 5

Como o problema é de minimização, escolhemos o menor desses valores. O mínimo é -6, alcançado em (0,2).

Resposta

O valor ótimo é -6.

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