Usando o teste da diferença de termos, mostre que as sequências abaixo são monótonas.
a) 1-1n

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a sequência
an = 1 - 1n, ninN,;n>=1
é monótona, usando o teste da diferença de termos. Esse teste diz que, se
an+1-an>0para todo n,
então (an) é estritamente crescente.

Passo 2

Calculamos a diferença entre termos consecutivos:
an+1-an = l(1 - 1n+1r) - l(1 - 1nr) = -1n+1 + 1n = 1n - 1n+1 = (n+1)-nn(n+1) = 1n(n+1)
Como n(n+1)>0 para todo n>=1, segue que
an+1-an = 1n(n+1) > 0
Logo, pelo teste da diferença de termos, a sequência (an) é estritamente crescente.

Resposta

A sequência an = 1 - 1n é monótona crescente.

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